定积分证明题方法总结 11 篇 定积分证明题方法总结 11 篇 定积分证明题方法总结(1) 探讨定积分不等式的证明方法 摘要：文章针对被积函数的特性，给出了几种关于定积分不等式的有效证明方法。 关键词：定积分 不等式 证法 不等式的证明在高等数学的学习中很常见，但关于定积分不等式的证明却一直是一个难点。要证明定积分不等式，首先要看被积函数，其性质确定证明方法。本文根据被积函数的连续性、单调性、可导性等分别给出几种证法。 1．运用定积分中值定理证明 定积分中值定理是将定积分转化为连续函数在该区间上某点的函数值与该区间长度的乘积，即将定积分转化为函数来证明不等式。 例 1：设在[0,1]上连续且单调不增，证明∈[0,1]有≥． 证明：由原不等式变形得≥, 即是要证：≥, 对左式，在[0,1]上连续， 故由定积分中值定理知：使, 同理对右式：使, 显然， 1＜2 又 f(x)在[0,1]上单调不增， ∴(1)≥(2) 故原不等式≥成立. 定积分中值定理的运用直观易懂，它的条件也极其简单，易于掌握。 2．运用辅助函数证明 构造辅助函数 F(x)证明不等式，首先是做函数将要证结论中的积分上限（下限）换成 x，移项使不等式的一边为零，另一边的表达式即是辅助函数。然后再求 F’(x)，并运用单调性及区间端点值特性证明不等式。 例 2：设在[a，b]上连续,且>0. 试证： 证明：构造辅助函数（将 b 换成 x）， 则 = = ＞0，∴， 又 定积分证明题方法总结(2) 定积分不等式的证明方法 定积分不等式的证明方法 不等式是数学分析中在进行计算和证明时常常用到的非常重要的工具，同时也大学高等数学分析中主要讨论的问题之一。 定积分 不等式 证明方法 积分不等式的证明是大学高等数学学习中的一个难点，也是理工科讨论生入学考试中常出现的一类试题。用来证明定积分不等式的方法也比较杂，因此同学们大多数感到无从下手，现根据笔者平常的学习经验积累，结合若干范例总结定积分不等式证明的几种方法。 一、利用定积分的性质 主要利用定积分的比较定理，估值定理和绝对值不等式等定积分性质进行分析处理。 例 1 已知 f（x）在[0，1]上连续，对任意 x，y，都有│f（x）f（y）│ 定积分证明题方法总结(3) 定积分证明题方法总结六篇 篇一：定积分计算方法总结 一、不定积分计算方法 1.凑微分法 2.裂项法 3.变量代换法 1)三角代换 2)根幂代换 3)倒代换 4.配方后积分 5.有理化 6.和差化积法 ...
