第3课等差数列的概念和通项公式

听课随笔2.2 等差数列第 1 课时【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数就叫做_____________（common difference），常用字母“d”表示。⑴ 公差 d 一定是由______________，而不能用前项减后项来求；⑵ 对于数列{},若－=d (与 n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差奎屯王新敞新疆2．等差数列的通项公式_______________；3．如果 a,A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与b 的____________；且__________.【精典范例】【例 1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，0，1，2，3【解】思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？__________【例 2】求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．【解】【例 3】（1）求等差数列 8，5，2…的第 20 项？（2） 401 是不是等差数列5， 9， 13，…的项？如果是，是第几项？【解】【追踪训练一】：１．判断下列数列是否为等差数列： （１）－１，－１，－１，－１，－１；（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２；（５）７，１２，１７，２２，２７．２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除108 公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（１）（ ），５，１０；（２）１，，（ ）；（３）３１，（ ），（ ），１０．4．已知数列是等差数列，求未知项的值。【解】【选修延伸】【例 4】在等差数列中，已知，，求分析： 先根据两个独立的条件解出两个量a1和 d，进而再写出 an的表达式.几个独立的听课随笔条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用.【解法一】：思考：在此题中，有，思考，能否不求首项，而将求出？【解法二】： 思维点拔：等差数列的...