第2课时——3.1.2两角和与差的正弦（教师）

3.1.2 两角和与差的正弦【学习导航】1． 掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。2． 通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。3． 掌握诱导公式 学习重点 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式学习难点 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【自学评价】 1． 两角和的正弦公式的推导sin(+)=cos[(+)]=cos[()]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即： （S+）以代得： （S）2奎屯王新敞新疆公式的分析，结构解剖：正余余正符号同【精典范例】例 1 求值 【解】原式=0例 2 已知，求的值。（答案 2）例 3 已知 sin(+)=,sin()= 求的值【解】 sin(+)= ∴sincos+cossin= ① sin()= ∴sincoscossin= ② ①+②：sincos= 用心 爱心 专心①②：cossin=例 4（1）已知，求 tanα: tanβ 的值。解：由已知，sinαcosβ+cosαsinβ=1/2 (1), sinαcosβ-cosαsinβ=1/3 (2) tanα:tanβ=5:1（2）计算的值.解：原式= == =思维点拔：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【追踪训练】：1奎屯王新敞新疆 在△ABC 中，已知 cosA =，cosB =，则 cosC 的值为（ A ）（A） （B） （C） （D）解：因为 C =   (A + B)， 所以 cosC =  cos(A + B)奎屯王新敞新疆 又因为 A,B(0, ), 所以 sinA = , sinB =, 所以 cosC =  cos(A + B) = sinAsinB  cosAcosB =奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆已知，，，，求 sin( + )的值 解： ∴ 又 ∴ ∴ 用心 爱心 专心= 又 ∴∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = 3奎屯王新敞新疆已知 sin + sin = ，求 cos + cos的范围解：设 cos + cos = t，则(sin + sin)2 + (cos + cos)2= + t2∴2 + 2cos(  ) = + t2 即 cos(  ) = t2 又 1≤cos(  )≤1 ∴1≤t2 ≤1 ∴≤t≤4奎屯王新敞新疆已知 sin(+) =，sin() =，求的值解：由题设：从而：或设：x = ∴∴x = 即 = 5．已知 sin+sin= ① ， cos+cos=...