第 3 课 直线的方程（3）【学习导航】学习要求 （ 1 ） 掌 握 直 线 方 程 的 一 般 式（不同时为），理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于的二元一次方程；②关于的二元一次方程的图形是直线；（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．【课堂互动】自学评价1．直线方程的一般式中，满 足 条 件 不 全 为 零 ， 当，时，方程表示垂直于 轴 的直线，当，时，方程表示垂直于 轴 的直线．【精典范例】例 1：已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．【解】经过点且斜率的直线方程的点斜式，化成一般式，得：，化成截距式，得：．例 2：求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．【解】直线的方程可写成，∴直线 的斜率；轴上的截距为；当时，，∴ 轴上的截距为．图略．例 3：设直线根据下列条件分别确定的值：（1）直线 在 轴上的截距为；（2）直线 的斜率为 ．【解】（1）令得 ，由题知，，解得．（2） 直线 的斜率为，∴，解得．例 4: 求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．听课随笔【解】设直线方程为，令，得，∴，∴，所以，所求直线方程为或．追踪训练一1.已知直线 的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线 的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．答案：点斜式方程：斜截式方程：截距式方程：一般式方程：【选修延伸】一、直线经过象限问题例 5: 若直线不经过第二象限，求 的取值范围．分析：可以从直线的斜率和直线在轴上的截距两方面来考虑．【解】直线方程可化为：，由题意得：，解得．二、直线过定点问题例 6：求证：不论取什么实数，直线恒 过 定 点并求此定点坐标．【解】法 1：令得；令得；两直线交点为，将点坐标代入原直线方程，得恒成立，因此，直线过定点．法 2：将方程化为，当即时，以上方程恒成立，即定点的坐标恒满足原直线方程，因此，直线过定点．例 7：在例 5 中，能证明“直线恒过第三象限”吗？提示：直线恒过定点，而点在第三象限．思维点拔：证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例 6”中的两种方法来寻求定点．追踪训练二1．若，则直线不经过（ ）第一象限 第二象限第三象限 第四象限2．若直线经过第一、二、三象限，求实数满足的条件．答 案 ： 将 直 线 方 程 化 为 ：， 由 已 知 可 得；当时，直线方程为，不满足条...
