两条直线的平行与垂直(1)【学习导航】 知识网络 两条直线（斜率都存在）：：：学习要求 1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．【课堂互动】自学评价判定直线与平行的前提是：是不重合的两条直线；如果、斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等，反之，斜率相等也能得到直线平行；如果、斜率都不存在，那么两直线都垂直于轴，故它们 平行 ．【精典范例】例 1：已知直线方程：：，证明：//．分析：在两条直线斜率都存在的情况下，若要证明两直线平行，即证斜率相等.【证明】把和的方程写成斜截式：，：， ，，∴//．点评:(1)判定两直线平行的条件是直线的斜率和截矩，因此，要把方程化为斜截式；(2)判定两直线平行，首先判断斜率相等，若两直线斜率相等，则两直线可能平行也可能重合还需再进一步判断截距不相等；如 果 两 条 直 线 斜 率 不 存 在 ， 两 条 直 线 为，只需即可．(3)判定两直线重合，首先判断两条直线斜率相等，再判定截距相等．如果两条直线斜率都不存在，两直线，只需即可．例2：求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形．分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．【证明】 ，，∴，两条直线位置关系（特殊）平行垂直从而．又 ，，∴，从而直线与不平行，∴四边形是梯形．点评：在判断哪组对边平行时，不妨先在坐标系中将各点画出，结合图形作判断，再进行证明．例 3 ： （ 1 ） 两 直 线和的位置关系是 平行或重合．（ 2 ） 若 直 线：与：互相平行，则的值为．分析：（1）若两直线斜率不等，必定相交；若两直线斜率相等，则平行或重合；（2）在两直线斜率存在的前提下，若两直线平行，则斜率相等，可以此来求直线方程中的字母系数. 【解】(2)① 当时， ，∴，∴，即，解得或，当两方程化为与显然平行，当 两方程化为与两直线重合，∴不符合，② 当时，两直线不平行，∴．点评: 1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法（注意：要对直线斜率不存在的情况进行讨论）．例 4 ： 求 过 点， 且 与 直 线平行的直线方程．分析：抓住题目中的有效信息，直线平行则斜率相等，然后结合点，利用点斜式便能求出直线方程．【解】已知直线的斜率， 两直线平行，∴所求直线...
