第四十七课时 三角函数应用(1)【学习目标】1．能应用三角函数的图象与性质解决有关实际问题.2．体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型.【题型示例】例 1 已知函数在上的值域为[-5，1]，求 a．b 的值．【分析】运用正弦函数的图象与性质解题。先由 x 的范围确定的范围，再根据 a 的符号．【解】 ∴，∴当时 解得 当时 解得 所以 a，b 的取值分别是 4，-3 或-4，-1例 2 如图所示，点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 3cm，周期为 3s，且物体向右运动到平衡位置最远处时开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移 x（cm）和时间 t（s）之间的函数关系；（2）求该物体在 t=5s 时的位置.【分析】本题是物理中的简谐运动，根据周期性位移 x 和时间 t 满足． 【解】（1）设 x 和 t 之间的函数关系为由，当 t=0 时，故所以所求的函数关系为，即（2）令 t=5，得，故该物体在 t=5s 时的位置是在 O 点的左侧且距 O1.5cm 处例 3 已知电流 I 与时间 t 的关系式为．（１）右图是（ω＞0，） (例 3)在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（２）如果 t 在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω 的最小正整数值是多少？【分析】本小题主要运用三角函数的图象与性质等基础知识，解决实际问题,培养运算能力和逻辑推理能力．【解】（１）由图可知 A＝300．设 t1＝－，t2＝， 则周期 T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝．∴ ω＝＝150π． 又当 t＝时，I＝0，即 sin（150π·＋）＝0，而， ∴ ＝．故所求的解析式为． （２）依题意，周期 T≤，即≤，（ω>0）∴ ω≥300π＞942，又 ω∈N*，故最小正整数 ω＝943． 【拓展创新】已知函数上 R 上的偶函数，其图象关于点对称且在区间上是单调函数，求和 ω 的值.【分析】解答本题，要综合运用三角函数的奇偶性、对称性、单调性等三角函数的性质。【解】由是偶函数得即所以，对任意 x 都成立，且所以依题意，所以解得由 f（x）的图象关于点 M 对称，得取 x=0，得又，得当 k=0 时，在是减函数当 k=1 时，在是减函数当 k≥2 时，在不是单调函数所以，综合得或 【反思升华】1．明确周期性问题可以用三角函数知识解决.2．梳理用三角函数的图象与性质解决问题时的方法与步骤．【学习评价】1．若且，则的最小值为 （ ）A． B． C． D． 2．已知点 P在第二象...
