§57 不等关系及简单的线性规划问题⑴【考点及要求】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；【基础知识】1．用 表示不等关系的式子叫做不等式．2．不等式性质的单向性有：传递性 ，可加性 ，可乘性 ， ，乘法的单调性 ，可乘方性 ，可开方性 ；3．不等式性质的双向性有： ， ， ，对称性 ， 加法单调性 ；4．二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线不同时为 0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于 ，直线一边为 ，另一边为 ，如何判断不等式只需取一个 代入即可。 5．线性规划问题中的有关概念：⑴满足关于的一次不等式（组）的条件叫 ；⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫 ；⑶ 所表示的平面区域称为可行域；⑷使目标函数取得 或 的可行解叫 ；⑸在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题叫 ； 6．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：⑴根据题意设出 ；⑵找出 ； ⑶确定 ；⑷画出 ；⑸利用线性目标函数 ；函数观察图形，找出 ，给出答案．【基本训练】1．克糖水中有克糖，若再添上克糖，则糖水变甜了，试根据此事实提炼一个不等式 ．2．由直线和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 ．3．已知三个不等式：用其中两个不等式作为条件，余 下 的 一 个 不 等 式 作 为 结 论 组 成 一 个 命 题 ， 可 组 成 的 正 确 命 题 的 个 数 为 ．4．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点（3，1）处取得最大值，则的取值范围是 ． 【典型例题讲练】例 1．⑴若试比较的大小．⑵ 已知，试比较与的大小． 例 2．画出下列不等式或不等式组表示的平面区域． （1） （2） 练习：设集合是三角形的三边长},试作出所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）．【课堂小结】1．比较大小的常用方法有： ；2．画平面区域时，有等号画 ；没等号画 ；【课堂检测】1．若角满足则的取值范围是．2．若则的最大值是 ．3． 介于两个连续自然数之间，则这两个数是 ．4．定义运算 ，如，则函数的最大值为 ．5．设且求的取值范围§58 课题：不等关系及简单的线性规划问题⑵【典型例题讲练】例 1．在坐标平面上，求不等式组 所表示的平...
