§61 导数的概念及导数的几何意义⑴【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的几何意义。【基础知识】1．一般地，函数在区间上的平均变化率为 ，平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度；2 ． 不 妨 设， 则 割 线 PQ 的 斜 率 为 ，设 x1－x0=△x，则 x1 =△x＋x0，∴ ，当点 P 沿着曲线向点 Q 无限靠近时，割线 PQ 的斜率就会无限逼近点 Q 处切线斜率，即当△x无限趋近于 0 时，无限趋近点 Q 处切线 。3．曲线上任一点(x0，f(x0))切线斜率的求法：，当△x 无限趋近于 0 时，k 值即为(x0，f(x0))处切线的 ，记为 ．4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率：，称为 ；当无限趋近于 0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为 t=t0时的 ；速度的平均变化率：，当无限趋近于 0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的 ．【基础练习】1．已知函数在区间[1,2]上的平均变化率为,则在区间[-2,-1]上的平均变化率为 ．2．A、B 两船从同一码头同时出发,A 船向北,B 船向东,若 A 船的速度为30km/h,B 船的速度为 40km/h,设时间为 t,则在区间[t1,t2]上,A,B 两船间距离变化的平均速度为____ __ _3．在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度与起跳的时间 t 的函数关系为,则 ( ) A. B. C. D.运动员在这段时间内处于静止状态【典型例题讲练】例 1．已知函数 f(x)=2x+1,⑴ 分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数 f(x)的平均变化率；⑵.探求一次函数 y=kx+b 在区间[m，n]上的平均变化率的特点；练习：已知函数 f(x)=x2+2x，分别计算 f(x)在下列区间上的平均变化率;⑴[1，2]； ⑵[3，4]； ⑶[－1，1]； ⑷[2，3]【课堂检测】1．求函数在区间[1,1+△x]内的平均变化率2．试比较正弦函数 y=sinx 在区间和上的平均变化率，并比较大小。§62 导数的概念及导数的几何意义⑵【典型例题讲练】例 2．自由落体运动的物体的位移 s（单位:s）与时间 t（单位：s）之间的关系是：s(t)=gt2(g 是重力加速度)，求该物体在时间段[t1，t2]内的平均速度；练习：自由落体运动的位移 s(m)与时间 t(s)的关系为 s=(1)求 t=t0s 时的瞬时速度；(2)求 t=3s 时的瞬时速度；(3)求 t=3s 时的瞬时加速度；例 3．已知 f(x)=x2，求曲线在 x=2 处的切线的斜率。练习:1． 曲线 y=x3在点 P ...
