§63 导数的运算（1）【 考 点 及 要 求 】 理 解 导 数 的 运 算 ， 能 根 据 导 数 的 定 义 ， 求 函 数的导数；能利用导数数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数。【基础知识】1．基本初等函数的求导公式： ，； ，（α 为常数）； ， = ，；注：当 a=e 时， ， ， ， ；2．法则 1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的 ，即 ．法则 2 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的 ． 即 ．法则 3 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 ．法则 4 两个函数的商的导数，等于 ，即 ．【基础练习】1．求下列函数导数．（1） （2） （3）（4） （5）（6）y=sin(+x) (7) y=sin （8）y=cos(2π－x) （9）y= 【典型例题讲练】例 1 求下列函数的导数（1）； （2）；(两种方法)（3）；（4）y=；.练习：(1)求 y=在点 x=3 处的导数. (2) 求 y=·cosx 的导数.（3）．求 y=的导数. （4）．求的导数. 【课堂小结】【课堂检测】1．设函数，且，则 ；2．求下列函数的导数：(1) y= (2)y= (3)y= (4)y=§64 导数的运算（2）例 2．求满足下列条件的函数(1)是三次函数,且(2)是一次函数, 练习：已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P(0,2)，且在点 M 处(-1，f(-1))处的切线方程为 6x-y+7=0，求函数的解析式例 3．已知点 P 在函数 y=cosx 的图象上（0≤x≤2π），在点 P 处的切线斜率大于 0，求点 P 的横坐标的取值范围．练习：已知函数，且对，求证：例 4.若直线为函数图象的切线,求 b 的值和切点坐标．练习：1．求曲线 y=x2在点(1,1)处的切线方程；2．求曲线 y=x2过点(0,-1)处的切线方程；3．已知直线,点 P 为 y=x2上任意一点,求 P 在什么位置时到直线距离最短；【课堂小结】【课堂检测】1．已知函数，f’(-1)=4，则 a= ．2．过抛物线上的点 M（）的切线的倾斜角是 ．3．对正整数 n，设曲线在 x＝2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为，则数列的前 n 项和的公式是 ．4．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 ．5．已知曲线 y=和这条曲线上的一点 P(2,),求曲线 y=在点 P 处的切线方程.【课堂作业】1．若曲线 y=x2－1 与 y=1－x3在 x=x0处的切线互相垂直,则 x0等于 ．2．求下列函数的导数：(1) y=lg(1+cos2x) (2) y=exlnx3．设函数 f(x)=ax3+3x2+2,若 f′(－1)=4,试求 a 的值.4．已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线 y=x－3 相切,求 a、b、c的值.
