第19课时三角函数复习课教师版

三角函数的复习课 【学习导航】 知识网络 用心 爱心 专心听课随笔计算、化简、证明恒等式三角函数的图象和性质任意角的三角函数诱导公式任意角的概念同角三角函数的基本关系式弧长与扇形面积公式三角函数的应用角度制与弧度制应用应用应用学习要求 1．掌握任意角的概念和弧度制；2．掌握任意角的三角函数，诱导公式以及 同角三角函数的基本关系式；3．掌握三角函数的图象和性质；4．了解的实际意义；5.能应用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要数学模型.【课堂互动】自学评价【基础训练】 （1）的值为________________ （2）（2004 年北京海淀）若是第四象限角， 是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 （3）（2004 年天津）定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当 x∈[ ， ]时，=sinx，则 的为 （ ） A. B. C. D. （4）把曲线 ycosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移个单位，在沿 y 轴向下平移1 个单位，得到的曲线方程是（ ） A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 【解】（1）（2） C（3） D（4） C【精典范例】例 1：求下列函数的定义域： （1） （2）分析：先由函数表达式有意义，可得三角不等式然后借助三角函数图象或单位圆的三角函数线来求解.【解】 (1) 由 cos(sinx)≥0，可得 而对任意实数 x，都有-1≤sinx≤1， 从而有， 故所求函数的定义域为 R.(2)据题意可得： [-5，-∪.点评: 在求解三角不等式时，要注意数形结合的思想、分类讨论的思想的运用.例 2：已知关于 x 的方程 的两根为和，，求： (1)的值；(2) 的值； (3) 方程的两根及此时的值.分析：用心 爱心 专心 知一元二次方程的两根的关系，用一元二次方程的根与系数的关系，再辅助三角知识来解题，该题就容易多了.【解】由题意可知： 此时 (1) ==(2) (3)当时，原方程为： ，解得： ， 即 所以，或 .例 3： 设函数 (1)写出函数的周期及单调区间；(2)若时，函数的最 小值为 2，求当 x 取何值时，函数 取得最大值 . (3)在(2)的条件下，怎样由 变换到？分析： 利用正弦函数的图象与性质来研究 的有关性质. 【解】 (1) 增 区 间 ：减区间： (2) ， ∴ ， ∴ ， ∴ 当时， ymin=2 ∴ 即 (3)略点评: 本题是一道研究三角函用心 ...