第 9 课时 平面上两点间的距离【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．自学评价（1）平面上两点之间的距离公式为 _________________________．（2）中点坐标公式：对于平面上两点，线段的中点是则中点坐标公式为 【精典范例】例 1：（1）求 A(-1,3)、B（2，5）两点之间的距离；（2）已知 A（0，10），B（a，-5）两点之间的距离为 17，求实数 a 的值．【解】例 2 ： 已 知 三 角 形的 三 个 顶 点，试判断的形状．例 3 ： 已 知的 顶 点 坐 标 为，求边上的中线的长和所在的直线方程．例 4．已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：．中点坐标 追踪训练一1.式子可以理解为( )两点(a,b)与(1,-2)间的距离 两点(a,b)与(-1,2)间的距离两点(a,b)与(1,2)间的距离两点(a,b)与(-1,-2)间的距离2.以 A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为 ( )2x+y-5=0 2x+y+6=0 x-2y=0 x-2y-8=03. 线段 AB 的中点坐标是(-2,3),又点 A 的坐标是(2,-1),则点 B 的坐标是 ．4 ． 已 知 点， 若 点在 直 线上，求取最小值．【选修延伸】对称性问题 例 5: 已知直线，（1）求点关于 对称的点；（2）求 关于点对称的直线方程．例 6 ： 一 条 光 线 经 过 点, 射 在 直 线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．思维点拔：平面上两点间的距离公式为，线段中点坐标为.平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：计算图形面积，判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题.追踪训练二1．点(-1,2)关于直线 x+y-3=0 的对称点的坐 标为 ( )(1,4) (-1,4) (1,-4) (-1,-4)2．直线 3x-y-2=0 关于 x 轴对称的直线方程为 ．3．已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形．4听课随笔
