§85 复数的几何意义⑴【考点及要求】了解复数的代数表示法及几何意义；理解复数及复数加、减运算的几何意义，并能根据几何意义解决简单问题。【基础知识】1.复平面内两点间的距离公式：两个复数 的就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离；设两个复数在复平面内对应点分别为为点间的距离，则 ；2.常见的复数对应点的轨迹有：已知复平面内定点，及动点① 方程表示 ；②表示 ；③表示 ；④表示 ；【基础训练】1．满足条件|z – i| = |3 + 4i|的复数 z 在复平面内对应点的轨迹是____________.2.若关于 x 的方程 x2 – mx + 2 = 0 有一个虚根 1 + i，则实数 m 的值为__________.3．已知，且，则实数的取值范围是_____________.4．已知复数 z 满足|z + 1| + |z – 1| = 2，则 z 在复平面内对应点的轨迹是____________.5．“复数为纯虚数”是“”的 条件．6． 若，则复数在复平面内所对应的点在第_________象限.7．三个顶点所对应的复数、、，复数满足，则复数对应点的是的 ．8．非零复数满足关系，则一定是__________.【典型例题】例 1．已知复数满足、均为实数（ 为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．练习：已知集合，同时满足 M∩，求整数、． 例 2.已知四边形，顶点、、对应的得数为 0、、，试求：⑴表示的复数， 表示的复数；⑵对角线表示的复数；⑶求点对应的复数．练习：1.复平面上三点 A、B、C 分别对应复数 1，2i，5 + 2i，则 A、B、C 所构成的三角形是____________.2.复平面内有三点、、，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数是，求点对应的复数．【课堂检测】1．若|z| = 1，则一定是___________.2．如果是锐角三角形，则复数对应的点位于 ．3．已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 分别对应复数 0，1 + i，3 – i. 试求：（1）和表示的复数；（2）点 B 对应的复数.§86 复数的概念及几何意义⑵【典型例题】例 3．设复数，在下列条件下求动点的轨迹．⑴ ; ⑵; ⑶; ⑷ ; ⑸; ⑹|; ⑺ ; ⑻ ．例 4．已知 z∈C，|z – 2| = 1，求|z + 2 + 5i|的最大值和最小值.练习：1．已知复数满足，则的最大值为 ．2．已知复数的模为，则的最大值和最小值分别为 ．例5 ． 设 复 数，， 且，在复平面上所对应的点在直线上，求的取值范围．例 6．已知复数满足方程，⑴．求动点的轨迹方程...
