§93 直接证明与间接证明⑴【考点及要求】了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程及特点；了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点；【基础知识】1.直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明；直接证明的两种基本方法——分析法和综合法⑴ 综合法 —— ；⑵分析法 —— ； 2. 间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法；反证法即从 开始，经过正确的推理，说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）.【基本训练】1.命题“对于任意角“的证明：“”过程应用了 .2.一定是 三角形.3.用反证法证明“如果，那么”反设的内容是 .4.是的 条件.5.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应该是 .6.命题“中，若，则”的结论否定应该是 .【典型例题】例 1. 设为互不相等的正数，且，分别用分析法、综合法证明：练习：求证：例 2. 设是 两 相 异 的 正 数 ， 求 证 ： 关 于的 一 元 二 次 方 程没有实数根.练习：设，若，⑴ 求证：方程有实根；⑵.【课堂检测】 1.在锐角三角形中，求证：.2. 三角形的三边的倒数成等差数列，求证：.§94 合情推理和演绎推理⑵【典型例题】例 3. 若均为实数，，求证：中至少有一个大于 0. 练习：若，且，求证：或中至少有一个成立.例 4.若 M、N 是椭圆 C：上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在时，记为，那么之积是与点 P 位置无关的定值；试对双曲线写出具有类似特征的性质，并加以证明 .练习：已知椭圆的两焦点为，离心率为 .⑴ 求此椭圆的方程；⑵ 设直线，若 与此椭圆相交于 P、Q 两点，且 PQ 等于椭圆的短轴长，求的值；⑶ 以此椭圆的上顶点 B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形 ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个？若不存在，请说明理由 .【课堂检测】1.①； ②，由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的结论.2.列方程：x ＋4ax－4a＋3＝0， x ＋(a－1)x＋a ＝0, x ＋2ax－2a＝0 至少有一个方程有实根。试求实数 a 的取值范围.【课堂作业】1.求证：是无理数.2.的图象关于原点对称，且当时，取极小值.⑴ 求的值；⑵ 当时，图象上是否存在两点，使得过两点的切线互相垂直？并证明你的结论.
