第二章第五节函数的单调性教案

第二章第五节函数的单调性教案教学目的：1.理解函数单调性的概念，会利用定义证明函数的单调性．2.掌握简单复合函数单调性的判断，会用函数的单调性处理问题．教学重点：函数的单调性及其运用。教学难点：复合函数的单调性讨论。教学方法：讲练结合。学法指导：注意体会例题中所讲的方法，并加以应用。教学过程：一、知识点复习：1．单调函数及单调区间(1)增函数：对任意 x1，x2∈[a，b]，则为[a，b]的增函数．在[a，b 上的图象从左向右看，曲线逐渐上升，如图(2)减函数：对任意 x1，x2∈[a，b],x1＜x2，则为[a，b]的减函数．从图象上看，从左向右曲线逐渐下降．如图2．函数单调性的证明方法一定要用定义，其步骤为：(1)任取 x1，x2∈M，且 x10 时，函数在(-1，1)上递减；a<0 时，函数在(-1，1)上递增．3．复合函数的单调性如果和单调性相同，那么是增函数；如果和单调性相反，那么是减函数．即的单调规律是“同则增，异则减”，即与 g(x)若具有相同的单调性。则必为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．讨论复合函数单调性的步骤是：① 求出复合函数的定义域；② 把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判定其单调性；③ 把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；④ 根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性．(如下表）t=g(x)y=f(t)y=f[g(x)]增增增增减减减增减减减增4．函数的单调性在比较大小，解不等式及求参数范围中的运用．[例如] 设是定义在上的增函数，且 ，若, ，求 x 的取值范围．[解] ，令 x=9，y=3,∴，又 ，∴，又 ，由 ，由在上为增函数，得 故 x 的取值范围是 5．函数的单调性在函数的诸多性质当中,占有最重要的地位，而函数在每年高考中，是占有较大比重的，所以说，函数的单调性是高考的重中之重．一点不为过．前些年考察用定义来证明函数的单调性．近些年，题型在不断翻新．题目是“恒成立”的题，考察的都是函数的单调性．考得较“隐蔽”，如下面的例子就是典型一例。有的题目明摆的是考查单调性，却与“探索”连在一起，虽然熟悉单调性的证明，如果平时不加强多题型的训练，也不一定能在高考中处于不败之地．[例如]设 ，其中 n∈R，n 是任意给定的自然数．且 n≥2，如果在 x∈(－∞，1]上有意义，求 a 的取值...