递推数列通项的求解方法 [全国通用]

递推数列通项的求解方法 甘肃 王新宏高考中的递推数列求通项问题，情境新颖别致，有广度，创新度和深度，是高考的热点之一。是一类考查思维能力的好题。要求考生进行严格的逻辑推理，找到数列的通项公式，为此介绍几种常见数列通项公式的一般求法。一、累加法主要实形如=（可以求和）例 1、在数列中，已知 =1，当时，有，求数列的通项公式。解：上述个等式相加可得： 练习 1 已知数列满足求通项公式？ （）二． 累积法主要用于形如的类型。例 2、在数列中，已知有，求数列的通项公式。解又也满足上式用心 爱心 专心 练习 2 已知数列满足，求通项公式？ （）三 形如的数列，求。可将其转化为，其中，则数列为公比等于A 的等比数列，然后求即可。例 3 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。解：设，则，于是是以为首项，以 3 为公彼的等比数列。练习 3 在数列中， ，求数列的通项公式。 四 型一般需构造新的等差数列或等比数列。例 4 设在数列中， ，求数列的通项公式。解：设 展开后比较得这时是以 3 为首项，以 为公比的等比数列用心 爱心 专心即，例 5 在数列中， ，求数列的通项公式解：，两边同除以得是以=1 为首项，2为公差的等差数列。 即例 6 在数列中， ，求数列的通项公式。解：， 两边同除以，得是以为首项，1 为公差的等差数列。， 练习 4、设数列的前 n 项和，求数列的通项公式。 练习 5、已知数列中，点在直线上，其中（1）令求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项 ； 五、 形如的数列，用心 爱心 专心求 可将其转化为的形式，则数列是公比为的等比数列，然后就可以求出例 7 在数列中， ，，且求数列的通项公式。解：则数列是以为首项，以 2 为公比的等比数列又也符合上式练习 6、 已知数列中，求通项 递推数列的通项公式的求法，虽无固定模式，但也有规律可循；主要靠观察、比较、归纳、迭代，最终转化为等差或等比数列的方法来解决。张掖市实验中学 734300 13119368515 750207wxh@163.com自我简介 王新宏 男 98 年毕业于西北师范大学数学系数学教育专业。从 03 年起，连续带高三六年。用心 爱心 专心