第四编 平面向量

§4.1 平面向量的概念及线性运算一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分)1．(2010·苏州模拟)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是________．①AB=DC②AD＋AB＝AC③AB－AD＝BD④AD＋CB＝0解析 ①显然正确；由平行四边形法则知②正确；AB－AD＝DB故③不正确；④中AD＋CB＝AD＋DA＝0答案 ①②④2.（2010·徐州模拟）设四边形 ABCD 中，有，ABDC21且|,|||BCAD 则这个四边形是 .解析 由AB21DC 知四边形 ABCD 是梯形，又|,|||BCAD 所以四边形 ABCD 是等腰梯形.答案 等腰梯形3.（2008·全国Ⅰ理）在△ABC 中，AB＝c，AC＝b，若点 D 满足BD＝2DC，则AD＝____________(用 b，c 表示)．解析 如图所示，在△ABC 中，AD=AB＋BD.又.32,2BCBDDCBD,cbABACBC∴ABADBC＝c＋(b－c)＝b＋c.答案 b＋c4.（2010·泰州模拟）如图所示，平面内的两条相交直线 OP1和 OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）.若,21OPboOPaOP且点 P 落在第Ⅲ部分，则实数 a，b 满足 a______0，b______0(用“>”，“<”或“＝”填空)．解析 由于点 P 落在第Ⅲ部分，且,21OPboOPaOP则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知 a>0，b<0.答案 > <5.（2009·江苏南京二模）设OB＝xOA＋yOC，且 A、B、C 三点共线(该直线不过端点 O)，则 x＋y＝________.解析 A、B、C 三点共线，∴存在一个实数 λ，AB=λAC，即OB－OA＝λ(OC－OA)．OB＝(1－λ)OA＋λOC.又 OB＝xOA＝xOA＋yOC，∴x＋y＝(1－λ)＋λ＝1.答案 16.（2009·广东茂名一模）在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若,2DBAD 用心 爱心 专心第四编 平面向量,31CBCACD则 λ＝________.解析 由图知ACCACDBDCBCD且AD＋2BD＝0.①＋②×2 得 3CD＝CA＋2CB，∴CD＝CA＋CB，∴λ＝.答案 7．(2009·浙江改编)设向量 a，b 满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以 a，b，a－b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为________．解析 由|a|=3，|b|=4 及 a·b=0 知 a⊥b，故 a，b，a-b 构成直角三角形，且|a-b|=5.又其内切圆半径为.12543如图所示．将内切圆向上或向下平移可知该圆与该直角三角形最多有 4 个交点．答案 48．(2009·北京改编)设 D 是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点 P0是△P1P2P3的中心．若集合 S＝...