高二数学 §1.1.2基本不等式（1）学案 新人教A版选修4-5

§1.1.2 基本不等式 ☆学习目标： 1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的件; 2.初步掌握不等式证明的方法奎屯王新敞新疆☻知识情景： 1. 不等式的基本性质：10. 对称性：ba  ；20. 传递性：cbba, ；30. 同加性： ba ；推论：同加性：dcba, ；30. 同乘性：0,cba ，0,cba ； 推论 1：同乘性：0,0dcba ； 推论 2：乘方性：Nnba,0 ； 推论 3：开方性：Nnba,0 ； 推论 4：可倒性：0ba . 2. 比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数时)．☻建构新知： 1．定理 1 如果 ,a bR, 那么222abab. 当且仅当ab 时, 等号成立. 证明: 2222()0ababab ,当且仅当ab 时, 等号成立. ∴222abab,当且仅当ab 时, 等号成立. 2. 定理 2(基本不等式) 如果 ,a bR, 那么2abab. 当且仅当ab 时, 等号成立. 讨论: 10. 比较定理 1 与定理 2, 有哪些相同和不同? 20. 如何证明基本不等式? 30. 给出图形如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗?1 40. 怎样用语言表述基本不等式?☆案例学习： 例 1 在的条件下，，00ba三个结论：其中正确的个数是（ ） ①22babaab，②，2222baba ③babaab22， A．0 B．1 C．2 D．3 例 2 设 ,aRb，求证：(1) 22222abab  ; (2) 222abcabbcac．例 3 (1) 设.11120,0的最小值，求且yxyxyx ； (2) 设 x、y 是正实数，且 x+y=5,则 lgx+lgy 的最大值是_______________________. (3) 若正数ba,满足3baab，则ab 的取值范围是 ．例 4 一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有254cm 的面 积，问应如何设计十字型宽 x 及长 y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上 的铜线最节省．例 5（1）已知 ,a b 是正常数,ab , ,(0,)x y  ，求证：222()ababxyxy,指出等号成立的条2件； （2）利用（1）的结论求函数29( )1 2f xxx （1(0, )2x）的最小值，指出取最小值时 x 的值．选修 4-5 练习 §1.1.2 基本不等式 姓名 1. 若 a,b 均为大于 1 的正数，且 ab＝100，则 lga·lgb 的最大值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 25 2. 对一切正整数n ， 不等式112...