平行四边形相关知识梳理与常考题型

平行四边形相关知识梳理与常考题型总结知识梳理1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。2．平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。3．平行四边形的判别方法：① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形② 对角线互相平分的四边形是平行四边形③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑤ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线——构造平行四边形(1) 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．三角形中位线定理的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行．②数量关系：可以证明线段的倍分关系．经典题型1、已知如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形ABCDO2、分别以△ABC 的三边为边向同一侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，连接 DE、EF. 求证：四边形 AFED 是平行四边形.3、已知如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点.求证：4、已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且。 （1）说明是等腰三角形。 （2）的哪两边之和等于平行四边形 ABCD 的周长，为什么 5.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形 ABCD 中，G、H 是对角线 BD 上两点，且 DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形 EHFG 是平行四边形.6 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝Ｂ C＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．7.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，G、H 分别是 AD、BC 的中点，GH 交 BD 于点 O.求证：GH 与 EF 互相平分.DEFABC8.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的平行线 MN 分别交DA、DC 延长线于点 M、N，交 AB、BC 于点 P、Q. 求证：MQ＝NP.能力提高1.已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝2BC，E 为 AB 中点，DF⊥BC，垂足 F.求证：∠AED＝∠EFB. 2.如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB,M 为 AD 的中点，CE⊥AB，垂足为 E，求证：∠DME=3∠AEM.作业1.如下图所示，ABCD 是平行四边形，以 AD、BC 为边在形外作等边三角形 ADE 和CBF，...