专题三三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义、三角恒等交换1,4,7三角函数的图象及应用3,10三角函数的性质及应用2,5,6,11综合问题8,9,12,13重点把关1.(2016·榆林一模)已知α∈(,π),且sin(π+α)=-,则tanα等于(A)(A)-(B)(C)(D)-解析:因为α∈(,π),sin(π+α)=-sinα=-,即sinα=,所以cosα=-=-,则tanα==-,故选A.2.(2016·湖南衡阳一模)已知角的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f()的值为(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:由题意得ω=2,cos=-,所以f()=sin(2×+)=cos=-,选D.3.(2016·四川卷,文4)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度解析:由y=sinx图象上所有的点向左移动个单位长度就得到函数y=sin(x+)的图象,故选A.4.(2016·河南郑州一模)函数f(x)=sin2x+tancos2x的最小正周期为(B)(A)(B)π(C)2π(D)4π解析:函数f(x)=sin2x+tancos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)的最小正周期为=π.故选B.5.(教材拓展)函数y=sin(-2x)的单调递减区间是(D)(A)[-kπ+,-kπ+],k∈Z(B)[2kπ-,2kπ+],k∈Z(C)[kπ-,kπ+],k∈Z(D)[kπ-,kπ+],k∈Z解析:函数y=sin(-2x)=-sin(2x-)的单调递减区间,即函数y=sin(2x-)的单调递增区间.令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,求得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故函数y=sin(2x-)的单调递增区间,即函数y=sin(-2x)的单调递减区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.故选D.6.(2016·河南开封一模)已知函数f(x)=2sin(π+x)sin(x++)的图象关于原点对称,其中∈(0,π),则=.解析:化简可得f(x)=-2sinxsin(x++),因为函数图象关于原点对称,故f(-)=-f(),代值计算可得-2×(-)sin=-(-2)×sin(+),化简可得sin=sin(+),又∈(0,π),所以++=π,解得=.答案:7.(2016·吉林白山一模)已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为.解析:因为sinα=+cosα,即sinα-cosα=,所以===-.答案:-8.(2016·湖南常德模拟)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值及f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求当x∈[0,]时g(x)的最大值.解:(1)f(x)=sin2ωx+1+cos2ωx=2sin(2ωx+)+1.因为T=π⇒=π,所以ω=1.从而f(x)=2sin(2x+)+1,令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以f(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ],k∈Z.(2)g(x)=2sin[2(x-)+]+1=2sin(2x-)+1,因为x∈[0,],所以-≤2x-≤,所以当2x-=,即x=时,g(x)max=2×1+1=3.能力提升9.(2016·湖北八校联考)若f(x)=2cos(2x+)(>0)的图象关于直线x=对称,且当取最小值时,∃x0∈(0,),使得f(x0)=a,则a的取值范围是(D)(A)(-1,2](B)[-2,-1)(C)(-1,1)(D)[-2,1)解析:因为函数f(x)=2cos(2x+)(>0)的图象关于直线x=对称,所以+=kπ,k∈Z,所以=kπ-,k∈Z,当(>0)取最小值时=,所以f(x)=2cos(2x+),因为x0∈(0,),所以2x0+∈(,),所以-1≤cos(2x0+)<,所以-2≤f(x0)<1,因为f(x0)=a,所以-2≤a<1.故选D.10.(2016·山东青岛一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,0<<π)是偶函数,它的部分图象如图所示.M是函数f(x)图象上的点,K,L是函数f(x)的图象与x轴的交点,且△KLM为等腰直角三角形,则f(x)=.解析:由图象可知,A=,又f(x)=Asin(ωx+)是偶函数,所以=+2kπ,k∈Z,又因为0<<π,所以=.如图,过点M作MN⊥KL于N,因为△KLM为等腰直角三角形,所以MN=KN=NL=,KL=1,所以函数f(x)的周期T=2,即=2,ω=π.综上知,函数f(x)=cosπx.答案:cosπx11.(2016·北京卷,文16)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1)因为f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+),所以f(x)的最小正周期T==.依题意,=π,解得ω=1.(2)由(1)知f(x)=sin(2x+).函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z).由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).12.(2016·河北石家庄二模)已知函数f(x)=4cosω...
