第八讲 平面向量知识整理 1、坐标运算：设，则数与向量的积：λ，数量积：（2）、设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）；向量 的模| |：；（3）、平面向量的数量积： ， 注意：，，（4）、向量的夹角 ，则， 2、重要结论：（1）、两个向量平行： ， （2）、两个非零向量垂直 ， 练习训练1、下列说法正确的是 （ ） A、零向量没有方向 B、零向量和任意向量平行 C、单位向量都相等 D、相反向量一定不相等2、“ba ”是“a ∥b ”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、下列各式的运算结果为向量的是 （ ） (1)a+b (2)a－b (3) -2a (4)||ba (5) 0a A、（1）（2）（3）（4） B、（1）（2）（3） C、（3）（5） D、（1）（2）（3）（5）4、化简= （ ） A、0 B、 C、 D、5、已知 、 方向相反，且| |=3，| |=7，则|2|= ( ) A、1 B、-1 C、13 D、46、已知 、 是单位向量，则下列式子一定成立的是 （ ）用心 爱心 专心1 A、 = B、 - = C、 + =2 D、| |+| |=27、已知| |=1，| |=2， =，则| - |= （ ） A、1 B、3 C、1 或 3 D、| |8、已知点 P(1，0)，Q(2，5)，则线段 PQ 的中点坐标是 ( ) (A)(1,5) (B)(,) (C)( (D)(,)9、已知向量 =(-2，4)， =(2，-4)，则 与 的关系是 （ ）A．共线 B．相等 C．同向 D．以上都不对10、已知，，若平行，则 λ= （ ） A．1 B．-1 C．1 或-1 D． 11、已知=(-2，4)，=(2，6)，则= ( ) A．(0，5) B．(0，1) C．(2，5) D．(2，1)12、已知，，，则与的夹角是 ( )A、150 B、120 C、60 D、3013、已知| |=1，| |=2, 与的夹角为 600 且(3 + )⊥(m - )，则实数 m 的值为 ( )A、 B、 C、 D、14、已知)1,1(),3,2(ba，则 ba2______，15、如图，在 ABC中，BC 边上的中点为 M，设a, ACb， 用 a, b 表示下列向量：BC________， ________， ________16、已知)4,2(),2,1(BA ,)3,(xC,且 A,B,C 三点共线，则 x=______.17、已知向量 =(-1，3)， =(4，2)， =(-3，12)，且 =λ +μ ，则 λ= ，μ= 18、已知 a =（2，1），b =（λ，-2），若 a⊥b，则 λ=_______．19、已知|a|=6，|b|=4，a 与 b 的夹角为 60°，则（a+2b）·(a-3b)= 20、已知 =(2，4)， =(－1，－3)， 则|3 +2 |=________．21、已知向量 =(2,x)， =(3,4)，且 、 的夹角为锐角，则 x 的取值范围是_________用心 爱心 专心222、（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的有 用心 爱心 专心3
