圆锥曲线第 第一 二定 定义 义标准方程的关系椭圆性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与椭圆的位置关系相交相切相离第 第一 二定 定义 义标准方程的关系双曲线性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与双曲线的位置关系相交相切相离渐近线抛物线 定义 标准方程性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与抛物线的位置关系相交相切相离 圆锥曲线【知识网络】 3．1 椭圆【考点透视】一、考纲指要1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例 1：（2005·全国 1）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，OBOA 与)1,3(a共线．用心 爱心 专心（1）求椭圆的离心率；（2）设 M 为椭圆上任意一点，且),( ROBOAOM，证明22 为定值．解析:（1）设椭圆方程为22221(0),( ,0)xyabF cab,则直线 AB 的方程 yxc 代入22221xyab ,化简得22222222()20abxa cxa ca b ．令1122( ,),(,)A x yB xy,则22222222212122,a ca ca bxxx xabab．由1212(,),(3, 1),OAOBxxyyaOAOB�与a共线,得 12123()()0yyxx ,又1122,yxc yxc，12121233(2 )()0,2cxxcxxxx ．即222232a ccab,所以223ab ，2263acab ，故离心率63cea．（2）由（１）知223ab,所以椭圆22221xyab 可化为22233xyb设( , )OMx y�,由已知得1122( , )( ,)(,)x yx yxy， 1212,.xxxyyy( , )M x y在椭圆上,2221212()3()3xxyyb，即222222211221212(3)(3)2(3)3xyxyx xy yb ①由（1）知222212331,,222xxc ac bc，222222212121212123,833()()a ca bx xcabx xy yx xxc xc用心 爱心 专心...
