计算题天天练(四)1.(2015宝鸡三检)某学生设计并制作了一个简易水轮机,如图所示,让水从水平放置的水管流出,水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切,水冲击轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动.当该装置工作稳定时,可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同.调整轮轴O的位置,使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°角.测得水从管口流出速度v0=3m/s,轮子半径R=0.1m.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:(1)若不计挡水板的大小,则轮子转动角速度为多少?(2)水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h.2.如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连.整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中.管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变.(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp;(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值.3.(2015甘肃省张掖三诊)如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板,已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10m/s2.求:(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小;(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?计算题天天练(四)1.解析:(1)水从管口流出后做平抛运动,设水流到达轮子边缘的速度大小为v,则v==5m/s由题意可得轮子边缘的线速度:v′=5m/s所以轮子转动的角速度ω==50rad/s.(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy,运动时间为t,水平、竖直分位移分别为x、y:vy==4m/s由vy=gt得t==0.4sx=v0t=1.2my=gt2=0.8m水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h为:l=x-Rcos37°=1.12mh=y+Rsin37°=0.86m.答案:(1)50rad/s(2)1.12m0.86m2.解析:(1)设带电离子所带的电荷量为q,当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时,U0保持恒定,有qv0B=q,①得U0=Bdv0.②(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为p1、p2,液体所受的摩擦阻力均为f,开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安,有p1hd=f,③p2hd=f+F安,④F安=BId,⑤根据欧姆定律,有I=,⑥两导体板间液体的电阻r=ρ,⑦由②③④⑤⑥⑦式得Δp=p2-p1=.(3)电阻R获得的功率为P=I2R,P=()2R,当=时,电阻R获得的最大功率Pm=.答案:见解析3.解析:(1)物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60°,根据平行四边形定则知:vC==4m/s,小物块由C到D的过程中,由动能定理得:mgR(1-cos60°)=m-m,代入数据解得:vD=2m/s.小球在D点时由牛顿第二定律得:N-mg=m,代入数据解得:N=60N,由牛顿第三定律得:N′=N=60N,方向竖直向下.(2)设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:a1==μg=3m/s2,a2==1m/s2.速度分别为:v=vD-a1t,v=a2t,对物块和木板系统,由功与能的转化关系得μmgL=m-(m+M)v2.解得:L=2.5m,即木板的长度至少是2.5m.答案:(1)60N(2)2.5m
