第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．(2)命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断pqp∧qp∨q綈 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示．∀(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ．(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在 M 中的一个元素 x0，使 p(x0)成立”，简记为∃ x 0∈ M ， p ( x 0)．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃ x 0∈ M ，綈 p ( x 0)∃x0∈M，p(x0)∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) 【教材改编】1．(选修 2－1 P22例 1 改编)下列命题是真命题的是( )A．所有素数都是奇数B．∀x∈R，x2＋1≥0C．对于每一个无理数 x，x2是有理数D．∀x∈Z，∉Z【答案】 B2．(选修 2－1 P16例 3(1)改编)有下列两命题：①2≥2；② 2≥1，则下列正确的为( )A．①真②真 B．①真②假C．①假②真 D．①假②假【答案】 A【解析】 命题“2≥2”由命题 p：2＝2，q：2＞2 用“或”联结后构成的新命题，且 p 真 q 假，∴p∨q 为真，即①真，同理②也真，故选 A.3．(选修 2－1 P27 A 组 T3(3)改编)命题 p：∃x0∈R，x－x0＋1≤0 的否定是( )A．∃x0∈R，x－x0＋1＞0B．∀x∈R，x2－x＋1＞0C．∃x0∈R，x－x0＋1≥0D．∀x∈R，x2－x＋1≤0【答案】 B【解析】 命题∃x0∈M，p(x0)的否定是∀x∈M，﹁p(x)，故选 B.4．(选修 2－1 P27 A 组 T3(1)改编)命题 p：∀x∈N，x2＞x3的否定是( )A．∃x0∈N，x＞x B．∀x∈N，x2≤x3C．∃x0∈N，x≤x D．∀x∈N，x2＜x3【答案】 C【解析】 命题∀x∈M，p(x)的否定是∃x0∈M，﹁p(x0)，故选 C.5．(选修 2－1 P18 B 组 T(3)(4)改编)命题 p：2＞3，q：8＋7≠15，则“p∧q”的否定是( )A．2≤3 且 8＋7＝15 B．2≤3 或 8＋7＝15C．2＞3 或 8＋7≠15 D．2≤3 且 8＋7≠15【答案】 B【解析】 因为“p∧q”的否定是“(﹁p)∨(﹁q)”，故选 B.【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真...
