高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合学案-人教版高三全册数学学案

第一讲 集合【考点梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有 x ∈ B ，则 A⊆B 或 B⊇A.(2)真子集：若 A⊆B，但∃ x ∈ B ，且 x ∉ A ，则 AB 或 BA.(3)相等：若 A⊆B，且 B ⊆ A ，则 A＝B.(4)空集的性质：是∅任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } { x | x ∈ A 且 x ∈ B } { x | x ∈ U 且 x ∉ A } 4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2 n 个，真子集有 2 n － 1 个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A ⊆ C .(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．【教材改编】1．(必修 1 P8例 5 改编)设集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x|0≤x≤3}，则 A∪B＝( )A．{x|－2＜x≤3} B．{x|－1＜x≤3}C．{x|0≤x＜2} D．{x|－1＜x＜2}【答案】 B【解析】 A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∪B＝{x|－1＜x≤3}．2．(必修 1 P12A 组 T6改编)设集合 A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则 A∩B＝( )A．{x|3≤x＜5} B．{x|2≤x≤3}C．{3,4} D．{3,4,5}【答案】 C【解析】 A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}，∴A∩B＝{3,4}．3．(必修 1 P44 A 组 T5改编)已知集合 M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则 M∩N＝( )A．[－1,2) B．(0,1)C．(0,1] D．∅【答案】 C4．(必修 1 P11例 8 改编)设 U＝{x∈N*|x＜9}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，则(∁UA)∩B＝________.【答案】 {4,5,6}【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁UA＝{4,5,6,7,8}，∴(∁UA)∩B＝{4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}＝{4,5,6}．5．(必修 1 P44 A 组 T4改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．【答案】 (－∞，4]【解析】 当 B＝时，有∅m＋1≥2m－1，则 m≤2.当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．则解得 2＜m≤4.综上，实数 m 的取值范围是(－∞，4]．【考点突破】考点一、集合的基本概念【...