第一讲 集合【考点梳理】1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn 图法.2.集合间的基本关系(1)子集:若对∀x∈A,都有 x ∈ B ,则 A⊆B 或 B⊇A.(2)真子集:若 A⊆B,但∃ x ∈ B ,且 x ∉ A ,则 AB 或 BA.(3)相等:若 A⊆B,且 B ⊆ A ,则 A=B.(4)空集的性质:是∅任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } { x | x ∈ A 且 x ∈ B } { x | x ∈ U 且 x ∉ A } 4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集有 2 n 个,真子集有 2 n - 1 个.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A ⊆ C .(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).【教材改编】1.(必修 1 P8例 5 改编)设集合 A={x|(x+1)(x-2)<0},B={x|0≤x≤3},则 A∪B=( )A.{x|-2<x≤3} B.{x|-1<x≤3}C.{x|0≤x<2} D.{x|-1<x<2}【答案】 B【解析】 A={x|-1<x<2},B={x|0≤x≤3},∴A∪B={x|-1<x≤3}.2.(必修 1 P12A 组 T6改编)设集合 A={x|2≤x<5},B={x∈Z|3x-7≥8-2x},则 A∩B=( )A.{x|3≤x<5} B.{x|2≤x≤3}C.{3,4} D.{3,4,5}【答案】 C【解析】 A={x|2≤x<5},B={x∈Z|3x-7≥8-2x}={x∈Z|x≥3},∴A∩B={3,4}.3.(必修 1 P44 A 组 T5改编)已知集合 M={x|y=lg(2x-x2)},N={x|x2+y2=1},则 M∩N=( )A.[-1,2) B.(0,1)C.(0,1] D.∅【答案】 C4.(必修 1 P11例 8 改编)设 U={x∈N*|x<9},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则(∁UA)∩B=________.【答案】 {4,5,6}【解析】 U={1,2,3,4,5,6,7,8},∴∁UA={4,5,6,7,8},∴(∁UA)∩B={4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}={4,5,6}.5.(必修 1 P44 A 组 T4改编)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B⊆A,则实数 m 的取值范围为________.【答案】 (-∞,4]【解析】 当 B=时,有∅m+1≥2m-1,则 m≤2.当 B≠∅时,若 B⊆A,如图.则解得 2<m≤4.综上,实数 m 的取值范围是(-∞,4].【考点突破】考点一、集合的基本概念【...