函数的单调性与最值【考点梳理】1．增函数、减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I，如果对于任意 x1，x2∈D，且 x1＜x2，则都有：(1)f(x)在区间 D 上是增函数⇔f ( x 1) ＜ f ( x 2)；(2)f(x)在区间 D 上是减函数⇔f ( x 1) ＞ f ( x 2)．2．单调性、单调区间的定义若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间．3．函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件① 对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≤ M ；② 存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M① 对于任意的 x∈I，都有f ( x )≥ M ；② 存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M结论M 是 y＝f(x)的最大值M 是 y＝f(x)的最小值【考点突破】考点一、函数单调性的判断【例 1】函数 y＝log(－x2＋x＋6)的单调增区间为( )A． B． C．(－2，3) D．[答案] A[解析] 由－x2＋x＋6>0，得－20，x1－1<0，x2－1<0，故当 a>0 时，f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，函数 f(x)在(－1，1)上递减；当 a<0 时，f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)0 时，f′(x)<0，函数 f(x)在(－1，1)上递减；当 a<0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(－1，1)上递增.【类题通法】1.求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.2.(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.(2)函数 y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数 y＝f(t)和内层函数 t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.【对点训练】1．函数 f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．[答案] (－∞，－1)[解析] 由 x2－1＞0 得 x＞1 或 x＜－1，即函数 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令 t＝x2－1，因为 y＝log2t 在 t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝x2－1 在 x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数 f(x)＝log...
