函数及其表示【考点梳理】1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设 A，B 是两个非空的数集设 A，B 是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y与之对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法函数 y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，自变量 x 的取值范围(数集 A)叫做函数的定义域；函数值的集合 { f ( x )| x ∈ A } 叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【考点突破】考点一、求函数的定义域【例 1】函数 f(x)＝＋的定义域为( )A．(－3，0] B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(－3，0]D．(－∞，－3)∪(－3，1][答案] A[解析] 由题意，自变量 x 应满足解得∴－3＜x≤0，所以函数 f(x)的定义域为(－3，0].【类题通法】求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.【对点训练】函数 g(x)＝＋log2(6－x)的定义域是( )A．{x|x>6} B．{x|－3－3} D．{x|－3≤x<6}[答案] D[解析] 由解得－3≤x<6，故函数的定义域为{x|－3≤x<6}.【例 2】若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数 g(x)＝的定义域为______.[答案] [0，1)[解析] 因为 y＝f(x)的定义域为[0，2]，所以要使 g(x)有意义应满足解得 0≤x<1.所以 g(x)的定义域是[0，1).【类题通法】求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b 求出.(2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a...
