分类加法计数原理与分步乘法计数原理【考点梳理】1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法.2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m × n 种不同的方法.3．分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.【考点突破】考点一、分类加法计数原理【例 1】(1)如图，从 A 到 O 有________种不同的走法(不重复过一点).(2)满足 a，b∈{－1，0，1，2}，且关于 x 的方程 ax2＋2x＋b＝0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )A．14 B．13 C．12 D．10[答案] (1) 5 (2) B[解析] (1)分 3 类：第一类，直接由 A 到 O，有 1 种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O 和 A→C→O 共 2 种 不 同 的 走 法 ； 第 三 类 ， 中 间 过 两 个 点 ， 有 A→B→C→O 和A→C→B→O 共 2 种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有 1＋2＋2＝5 种不同的走法.(2)① 当 a＝0，有 x＝－，b＝－1，0，1，2 有 4 种可能；② 当 a≠0 时，则 Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，(ⅰ)若 a＝－1 时，b＝－1，0，1，2 有 4 种不同的选法；(ⅱ)若 a＝1 时，b＝－1，0，1 有 3 种可能；(ⅲ)若 a＝2 时，b＝－1，0，有 2 种可能.∴有序数对(a，b)共有 4＋4＋3＋2＝13(个).【类题通法】分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置.1．根据题目特点恰当选择一个分类标准.2．分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复.3．分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏，如本例(2)中易漏 a＝0 这一类.【对点训练】1．有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有( )A．8 种 B．9 种 C．10 种 D．11 种[答案] B[解析] 设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为 a，b，c，d，假设 A ...
