排列与组合【考点梳理】1．排列与组合的概念名称定义排列从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2．排列数与组合数(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数.(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ＝(2)C＝＝＝(n，m∈N*，且 m≤n).特别地 C＝1性质(1)0！＝1；A＝n ！ . (2)C＝C；C＝C ＋ C 【考点突破】考点一、排列问题【例 1】有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选 5 人排成一排；(2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻.[解析] (1)从 7 人中选 5 人排列，有 A＝7×6×5×4×3＝2 520(种).(2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 A 种方法，余下 4 人站后排，有 A 种方法，共有A·A＝5 040(种).(3)法一 (特殊元素优先法)先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A 种排列方法，共有 5×A＝3 600(种).法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安排另 6 人中的两人，有 A 种排法，其他有 A 种排法，共有 AA＝3 600(种).(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 A 种方法，再将女生全排列，有 A 种方法，共有 A·A＝576(种).(5)(插空法)先排女生，有 A 种方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位安排男生，有 A 种方法，共有 A·A＝1 440(种).【类题通法】1．对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.2．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.【对点训练】1．从 4 本不同的课外读物中，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则不同的送法种数是( )A．12 B．24 C．64 D．81[答案] B[解析] 4 本不同的课外读物选 3 本分给 3 位同学，每人一本，则不同的分配方法为 A＝24.2．用数字 1，...
