排列与组合【考点梳理】1．排列与组合的概念名称定义排列从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2．排列数与组合数(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数
3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ＝(2)C＝＝＝(n，m∈N*，且 m≤n)
特别地 C＝1性质(1)0
＝1；A＝n
(2)C＝C；C＝C ＋ C 【考点突破】考点一、排列问题【例 1】有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数
(1)选 5 人排成一排；(2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻
[解析] (1)从 7 人中选 5 人排列，有 A＝7×6×5×4×3＝2 520(种)
(2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 A 种方法，余下 4 人站后排，有 A 种方法，共有A·A＝5 040(种)
(3)法一 (特殊元素优先法)先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A 种排列方法，共有 5×A＝3 600(种)
法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安排另 6 人中的两人，有 A 种排法，其他有 A 种排法，共有 AA＝3 600(种)
(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 A 种方法，再将女生全排列，有 A 种方法，共有 A·A＝576(种)
(5)(插空法)先排女生，有 A 种方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个
