空间点、直线、平面之间的位置关系【考点梳理】1．平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．(2)公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．2．空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b 是异面直线a⊂α3．平行公理(公理 4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角．(2)范围：.【考点突破】考点一、平面的基本性质【例 1】如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是梯形，BC 綉 AD，BE 綉 FA，G，H 分别为FA，FD 的中点.(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？[解析] (1)由已知 FG＝GA，FH＝HD，可得 GH 綉 AD.又 BC 綉 AD，∴GH 綉 BC，∴四边形 BCHG 为平行四边形.(2) BE 綉 AF，G 为 FA 的中点，∴BE 綉 FG，∴四边形 BEFG 为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知 BG 綉 CH，∴EF∥CH，∴EF 与 CH 共面.又 D∈FH，∴C，D，F，E 四点共面.【类题通法】1．证明线共面或点共面的常用方法：(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面．(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面 α，再证明其余元素确定平面 β，最后证明平面 α，β 重合．2．证明点共线问题的常用方法：(1)基本性质法：一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本性质 3 证明这些点都在这两个平面的交线上．(2)纳入直线法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上．【对点训练】如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，O 为正方形 ABCD 的中心，H 为直线 B1D 与平面 ACD1的交点.求证：D1，H，O 三点共线.[解析] 如图，连接 BD，B1D1，则 BD∩AC＝O， BB1綉 DD1，∴四边形 BB1D1D 为平行四边形.又 H∈B1D，B1D⊂平面...
