函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象【考点梳理】1．y＝Asin (ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03．由 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A＞0，ω＞0)的图象先平移后伸缩 先伸缩后平移⇓ ⇓【考点突破】考点一、函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换【例 1】已知函数 f(x)＝3sin，x∈R
(1)画出函数 f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数 y＝sin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象
[解析] (1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图
(2)先把 y＝sin x 的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，得到 f(x)的图象
【类题通法】1 ． 用 “ 五 点 法 ” 作 图 ， 关 键 是 通 过 变 量 代 换 ， 设 z ＝ ωx ＋ φ ， 由 z 取0，，π，π，2π 来求出相应的 x，通过列表，描点得出图象．如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定．2．变换法作图象的关键是看 x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用 ωx＋φ＝ω 确定平移单位．【对点训练】1．设 k∈R，则函数 f(x)＝sin＋k 的部分图象不可能为( )[答案] D[解析] 当 k＝0 时，f(x)＝sin ＝，其图象为 A；当 k＝2 时，f(x)＝sin＋2，其图象为 B；当 k＝－1 时，f(x)＝sin－1，其图象为 C；由选项
