高考数学 考点突破——三角函数与解三角形：两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案-人教版高三全册数学学案

两角和与差的正弦、余弦和正切公式【考点梳理】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_α cos _β ±cos _α sin _β；(2)cos(α±β)＝cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝.3．有关公式的变形和逆用(1)公式 T(α±β)的变形：①tan α＋tan β＝tan( α ＋ β )(1 － tan _α tan _β ) ；②tan α－tan β＝tan( α － β )(1 ＋ tan _α tan _β ) ． (2)公式 C2α的变形：①sin2α＝(1－cos 2α)；②cos2α＝(1＋cos 2α)．(3)公式的逆用：①1±sin 2α＝(sin α±cos α)2；②sin α±cos α＝sin.4．辅助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ).【考点突破】考点一、三角函数式的化简求值【例 1】＝( )A． B． C． D．1[答案] A[解析] ＝＝＝＝.【类题通法】“给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解．【对点训练】＝( )A． B． C． D．[答案] C[解析] 原式＝＝＝＝.【例 2】若 sin＝，则 cos＝________.[答案] －[解析] 依题意得 cos＝－cos＝－cos ＝2sin2－1＝2×－1＝－.【类题通法】“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．【对点训练】若 cos＝，则 sin 2α＝( )A． B． C．－ D．－[答案] D[解析] cos＝，∴sin 2α＝cos＝cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝－.【例 3】若 sin 2α＝，sin(β－α)＝，且 α∈，β∈，则 α＋β 的值是( )A． B． C．或 D．或[答案] A[解析] 因为 α∈，所以 2α∈.又 sin 2α＝，所以 2α∈，即 α∈，∴cos 2α＝－.又因为 β∈，所以 β－α∈，于是 cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α)＝－×－×＝，且 α＋β∈，故 α＋β＝.【类题通法】“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.【对点训练】已知 sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β 均为锐角，则角 β 等于( )A． B． C． D．[答案...