高考数学 考点突破——三角函数与解三角形：任意角、弧度制及任意角的三角函数学案-人教版高三全册数学学案

任意角、弧度制及任意角的三角函数【考点梳理】1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：①角度与弧度的换算：a．1°＝ rad；b.1 rad＝°.② 弧长公式：l＝r|α|.③ 扇形面积公式：S＝lr＝r2α.3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么y 叫做 α 的正弦，记作 sin αx 叫做 α 的余弦，记作 cos α叫做 α 的正切，记作 tan α各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线【考点突破】考点一、角的有关概念【例 1】(1)若 α 是第二象限角，则一定不是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(2)已知角 α＝45°，在区间 [－720°，0°]内与角 α 有相同终边的角 β＝________.[答案] (1) C (2) －675°或－315°[解析] (1) ＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∴＋<<＋，k∈Z.若 k＝3n(n∈Z)，是第一象限角；若 k＝3n＋1(n∈Z)，是第二象限角；若 k＝3n＋2(n∈Z)，是第四象限角．故选C.(2)由终边相同的角的关系知 β＝k·360°＋45°，k∈Z，∴取 k＝－2，－1，得 β＝－675°或 β＝－315°.【类题通法】1．与角 α 终边相同的角可以表示为 β＝2kπ＋α(k∈Z)的形式，α 是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧度制不能混用．2．由 α 所在象限，判定所在象限，应先确定的范围，并对整数 k 的奇、偶情况进行讨论．【对点训练】1．若角 α 是第二象限角，则是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角[答案] C[解析] α 是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.当 k 为偶数时，是第一象限角；当 k 为奇数时，是第三象限角．综上，是第一或第三象限角．2．与 2 019°的终边相同，且在 0°～360°内的角是________．[答案] 219°[解析] 2 019°＝219°＋5×360°，∴在 0°～360°内终边与 2 019°的终边相同的角是 219...