二项分布与正态分布【考点梳理】1．条件概率条件概率的定义条件概率的性质设 A，B 为两个事件，且 P(A)＞0，称 P(B|A)＝为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1；(2)如果 B 和 C 是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) 2．事件的相互独立性(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立.(2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也都相互独立，P(B|A)＝P ( B ) ，P(A|B)＝P ( A ) .3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，其中 Ai(i＝1，2，…，n)是第 i次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝P ( A 1) P ( A 2) P ( A 3)… P ( A n).(2)二项分布在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为p，则 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率.4．正态分布(1)正态分布的定义如果对于任何实数 a，b(a＜b)，随机变量 X 满足 P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量 X 服从正态分布，记为 X ～ N ( μ ， σ 2 ) .其中 φμ，σ(x)＝(σ>0).(2)正态曲线的性质① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交，与 x 轴之间的面积为 1；② 曲线是单峰的，它关于直线 x ＝ μ 对称；③ 曲线在 x ＝ μ 处达到峰值；④ 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ
