参数方程【考点梳理】1．曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 叫做参变数，简称参数．2．参数方程与普通方程的互化通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致．3．常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tan α(x－x0)(t 为参数)圆x2＋y2＝r2(θ 为参数)椭圆＋＝1(a>b>0)(φ 为参数)【考点突破】考点一、参数方程与普通方程的互化【例 1】已知曲线 C1： (t 为参数)，C2：(θ 为参数).(1)化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1上的点 P 对应的参数为 t＝，Q 为 C2上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线 C3：(t 为参数)距离的最小值.[解析] (1)由 C1消去参数 t，得曲线 C1的普通方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1.同理曲线 C2的普通方程为＋＝1.C1表示圆心是(－4，3)，半径是 1 的圆，C2表示中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆.(2)当 t＝时，P(－4，4)，又 Q(8cos θ，3sin θ)，故 M，又 C3的普通方程为 x－2y－7＝0，则 M 到直线 C3的距离 d＝|4cos θ－3sin θ－13|＝|3sin θ－4cos θ＋13|＝|5(sin θ－φ)＋13|，所以 d 的最小值为.【类题通法】1．将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值范围的影响，要保持同解变形．【对点训练】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(θ 为参数)，直线 l 的参数方程为(t 为参数).(1)若 a＝－1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a.[解析] (1)a＝－1 时，直线 l 的普通方程为 x＋4y－3＝0.曲线 C 的标准方程是＋y2＝1，联立方程解得或则 C 与 l 交点坐标是(3，0)和.(2)直线 l 的普通方程是 x＋4y－4－a＝0.设曲线 C 上...
