高考数学 考点突破——直线与圆：直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案-人教版高三全册数学学案

直线的倾斜角与斜率、直线的方程【考点梳理】1．直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)范围：直线 l 倾斜角的取值范围是[0 ， π) ． 2．斜率公式(1)直线 l 的倾斜角为 α≠90°，则斜率 k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，则 l 的斜率 k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y － y 0＝ k ( x － x 0)不含直线 x＝x0斜截式y ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴的直线两点式＝不含直线 x＝x1(x1≠x2)和直线 y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，A 2 ＋ B 2 ≠0 平面内所有直线都适用【考点突破】考点一、直线的倾斜角和斜率【例 1】(1)直线 2xcos α－y－3＝0 的倾斜角的取值范围是( )A． B．C． D．(2)若直线 l 过点 P(－3，2)，且与以 A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，则直线 l的斜率的取值范围是________．[答案] (1) B (2) [解析] (1)直线 2xcos α－y－3＝0 的斜率 k＝2cos α，因为 α∈，所以≤cos α≤，因此 k＝2cos α∈[1，].设直线的倾斜角为 θ，则有 tan θ∈[1，].又 θ∈[0，π)，所以 θ∈，即倾斜角的取值范围是.(2)因为 P(－3，2)，A(－2，－3)，B(3，0)，则 kPA＝＝－5，kPB＝＝－.如图所示，当直线 l 与线段 AB 相交时，直线 l 的斜率的取值范围为.【类题通法】1．(1)任一直线都有倾斜角，但斜率不一定都存在；直线倾斜角的范围是[0，π)，斜率的取值范围是 R.(2)正切函数在[0，π)上不单调，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角 α 的取值范围．2．第(2)问求解要注意两点：(1)斜率公式的正确计算；(2)数形结合写出斜率的范围，切莫误认为 k≤－5 或 k≥－.【对点训练】1．直线 xsin α＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π) B．∪C． D．∪[答案] B[解析] 设直线的倾斜角为 θ，则有 tan θ＝－sin α.因为 sin α∈[－1，1]，所以－1≤tan θ≤1，又 θ∈[0，π)，所以 0≤θ≤或≤θ<π，故选 B.2．直线 l 过点 P(1，0)，且与以 A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为________.[答案] (－∞，－]∪[1，＋∞...