直线与圆、圆与圆的位置关系【考点梳理】1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系：d < r ⇔相交；d ＝ r ⇔相切；d>r⇔相离．(2)代数法：联立直线 l 与圆 C 的方程，消去 y(或 x)，得一元二次方程，计算判别式 Δ＝b2－4ac，Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．2．圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).方法位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系代数法：联立两个圆的方程组成方程组的解的情况相离d > r 1＋ r 2无解外切d ＝ r 1＋ r 2一组实数解相交| r 2－ r 1|< d < r 1＋ r 2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解【考点突破】考点一、直线与圆的位置关系【例 1】(1)直线 l：mx－y＋1－m＝0 与圆 C：x2＋(y－1)2＝5 的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离D．不确定(2)圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点的充要条件是________.[答案] (1) A (2) －＜k＜[解析] (1)法一： 圆心(0，1)到直线 l 的距离 d＝<1<.故直线 l 与圆相交．法二：直线 l：mx－y＋1－m＝0 过定点(1，1)， 点(1，1)在圆 C：x2＋(y－1)2＝5 的内部，∴直线 l 与圆 C 相交．(2)法一 将直线方程代入圆方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是 Δ＝16k2－12(k2＋1)＜0，解得－＜k＜.法二 圆心(0，0)到直线 y＝kx＋2 的距离 d＝，直线与圆没有公共点的充要条件是 d＞1，即＞1，解得－＜k＜.【类题通法】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用 d 与 r 的关系.(2)代数法：联立方程之后利用 Δ 判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.【对点训练】1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6 与直线 2x＋y－5＝0 的位置关系是( )A．相切 B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心 D．相离[答案] B[解析] 由题意知圆心(1，－2)到直线 2x＋y－5＝0 的距离 d＝＝<且 2×1＋(－2)－5≠0，所以直线与圆相交但不过圆心.2．已知直线 y＝mx 与圆 x2＋y2－4x＋2＝0 相切，则 m 值为( )A．± B．± C．± D．±1[答案] D[解析] 将 y＝mx 代入 x2＋y2－4x＋2＝0，得(1＋m2)x2...
