高考数学 空间向量运算的坐标表示学案 新人教版

3.1.5 空间向量运算的坐标表示学习目标：1、 掌握空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示。2、会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直。3、掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式；并会应用这些知识解决简单的立体几何问题。学习重点：1、 利用空间向量的坐标运算证明线线垂直或平行。2、 利用空间向量的坐标运算求两点间的距离。学习难点：利用空间向量的坐标运算求两条异面直线所成的角。学习过程：一、复习回顾11．空间向量的基本定理．空间向量的基本定理：：温故知新若是空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．pxaybzc�{ , , }a b cp�22．空间直角坐标系中的坐标：．空间直角坐标系中的坐标：123(,,)aa aa如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．a,,ijk123(,,)a aa123aa ia ja k123(,,)a aaOxyz如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．a,,ijk123(,,)a aa123aa ia ja k123(,,)a aaOxyz如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．a,,ijk123(,,)a aa123aa ia ja k123(,,)a aaOxyz如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．a,,ijk123(,,)a aa123aa ia ja k123(,,)a aaOxyz二、新授：我们知道，向量在平面上可用有序实数对(x，y)表示，在空间则可用有序实数组表示。类似平面向量的坐标运算，我们可以得出空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示。空间向量的直角坐标运算：1．设＝，＝，则⑴＋＝ ；⑵－＝ ；⑶λ＝ ；⑷·＝ .思考 1：上述运算法则怎样证明呢？（将＝＋＋和＝＋＋代入）练习 1：已知，求：⑴＋. ⑵3－2； ⑶·.2．两个向量共线或垂直的判定：设＝，＝，则⑴//＝λ ，；⑵⊥·=0 练习 2：已知，且，则...