高考数学 难点突破_垂直与平行素材

难点 26 垂直与平行垂直与平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质，并能利用它们解决一些问题.●难点磁场(★★★★)已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是 AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面 A1B1C1，异面直线 AB1和 C1B 互相垂直.(1)求证：AB1⊥C1D1；(2)求证：AB1⊥面 A1CD；(3)若 AB1=3，求直线 AC 与平面 A1CD 所成的角.●案例探究［例 1］两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB，M∈AC，N∈FB，且 AM=FN，求证：MN∥平面 BCE.命题意图：本题主要考查线面平行的判定，面面平行的判定与性质，以及一些平面几何的知识，属★★★★级题目.知识依托：解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线(内)∥线(外)线(外)∥面.或转化为证两个平面平行.错解分析：证法二中要证线面平行，通过转化证两个平面平行，正确的找出 MN 所在平面是一个关键.技巧与方法：证法一利用线面平行的判定来证明.证法二采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行.证法一：作 MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q 为垂足，则 MP∥AB，NQ∥AB.∴MP∥NQ，又 AM=NF，AC=BF，∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°∴Rt△MCP≌Rt△NBQ∴MP=NQ,故四边形 MPQN 为平行四边形∴MN∥PQ PQ平面 BCE，MN 在平面 BCE 外，∴MN∥平面 BCE. 证法二：如图过 M 作 MH⊥AB 于 H，则 MH∥BC，∴用心 爱心 专心1连结 NH，由 BF=AC，FN=AM，得∴MN∥平面 BCE.［例 2］在斜三棱柱 A1B1C1—ABC 中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面 BB1C1C⊥底面 ABC.(1)若 D 是 BC 的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1的平面交侧棱于 M，若 AM=MA1，求证：截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C；(3)AM=MA1 是截面 MBC1⊥平面 BB1C1C 的充要条件吗？请你叙述判断理由.命题意图：本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，属★★★★★级题目.知识依托：线面垂直、面面垂直的判定与性质.错解分析：(3)的结论在证必要性时，辅助线要重新作出.技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于对题目中条件的思考与分析，掌握做此类题目的一般技巧与方法，以及如何巧妙作辅助线.(1)证明： AB=AC，D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC 底面 ABC⊥平面 BB1C1C，∴AD⊥侧面 BB1C1C∴AD⊥CC1.(2)证明：延长 B1A1与 BM 交于 N，连结 C1N AM...