1.2.6 分段函数[学习目标] 1.能说出分段函数的定义.2.能根据题意用分段函数表示函数关系.3.会画出分段函数的图象.4.能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值．[知识链接]作函数的图象通常分三步，即列表、描点、连线．[预习导引]1．如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数．2．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数．3．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．4．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.要点一 分段函数求值例 1 已知函数 f(x)＝(1)求 f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；(2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值．解 (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2. f＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f[f(－)]＝f＝2＋2×＝－3＝－.(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2＞－2，不合题意，舍去．当－2＜a＜2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得 a＝1，或 a＝－3. 1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1 符合题意．当 a≥2 时，2a－1＝3，即 a＝2 符合题意．综上可得，当 f(a)＝3时，a＝1，或 a＝2.规律方法 1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值．2．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．跟踪演练 1 已知函数 f(x)＝则 f(2)等于( )A．0 B. C．1 D．2答案 C解析 f(2)＝＝1.要点二 分段函数的图象及应用例 2 已知 f(x)＝(1)画出 f(x)的图象；(2)求 f(x)的定义域和值域．解 (1)利用描点法，作出 f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数 f(x)的定义域为 R.由图象知，当－1≤x≤1 时，f(x)＝x2 的值域为[0,1]，当 x＞1 或 x＜－1 时，f(x)＝1，所以 f(x)的值域为[0,1]．规律方法 1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．2．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去...
