第 1 课时 指数函数的图象和性质[学习目标] 1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质．[知识链接]1．ar·as＝a r ＋ s ；(ar)s＝a rs ；(ab)r＝a r · b r .其中 a＞0，b＞0，r，s∈R.2．在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，….1个这样的细胞分裂 x 次后，第 x 次得到的细胞个数 y 与 x 之间构成的函数关系为 y ＝ 2 x ，x∈{0,1,2，…}．[预习导引]1．函数 y＝ax叫作指数函数，其中 a 是不等于 1 的正实数，函数的定义域是 R.2．从图象可以“读”出的指数函数 y＝ax(a＞1)的性质有：(1)图象总在 x 轴上方，且图象在 y 轴上的射影是 y 轴正半轴 (不包括原点)．由此，函数的值域是 R＋；(2)图象恒过点(0,1)，用式子表示就是 a 0 ＝ 1 ；(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递增函数，由此有：当 x＞0 时，有 ax＞a0＝1；当 x＜0 时，有 0＜ax＜a0＝1.3．如果底数 a∈(0,1)，那么，它的倒数＞1，y＝ax＝－x，它的图象和 y＝x的图象关于 y 轴 对称，可以类似地得到函数 y＝ax(0＜a＜1)的性质：(1)图象总在 x 轴 上方，且图象在 y 轴上的射影是 y 轴正半轴 (不包括原点)．由此，函数的值域是 R＋；(2)图象恒过点(0,1)，用式子表示就是 a 0 ＝ 1 ；(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递减函数，由此有：当 x＞0 时，有 0＜ax＜a0＝1；当 x＜0时，有 ax＞a0＝1.要点一 指数函数的概念例 1 给出下列函数：①y＝2·3x；② y＝3x＋1；③ y＝3x；④ y＝x3；⑤ y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．4答案 B解析 ①中，3x的系数是 2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是 x＋1，不是自变量 x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是 1，幂的指数是自变量 x，且只有 3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数．规律方法 1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数；(2)指数位置是自变量 x；(3)ax的系数是 1.2．求指数函数的关键是求底数 a，并注意 a 的限制条件．跟踪演练 1 若函数 y＝(4－3a)x是指数函数，则实数 a 的取值范围为________________．答案 {a|a＜，且 a≠1}解析 y＝(4－3a)x是指数...
