专题 2 指数函数、对数函数和幂函数1．指数和对数(1)分数指数的定义：a＝(a＞0，m，n∈N，m≥2)，a＝(a＞0，m，n∈N，m≥2)．(2)如同减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样，对数运算是指数运算的逆运算．ab＝N⇔logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)．由此可得到对数恒等式：alogaN＝N，b＝logaab
(3)对数换底公式 logaN＝(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，N＞0)的意义在于把各个不同底数的对数换成相同底数的对数，这样，一可以进行换算，二可以通过对数表求值．(4)指数和对数的运算法则有：am·an＝am＋n，logaM＋logaN＝loga(MN)，(am)n＝amn，logaMn＝nlogaM，am÷an＝am－n，logaM－logaN＝loga
(a∈R＋，m，n∈R)(M，N∈R＋，a＞0，a≠1)．2．指数函数、对数函数和幂函数(1)要熟记这三个函数在不同条件下的图象，并能熟练地由图象“读”出该函数的主要性质；(2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线 y＝x 成轴对称图形．由图可“读”出指数函数和对数函数的主要性质：指数函数对数函数(1)定义域：R(1)定义域：R＋(2)值域：R＋(2)值域：R(3)过点(0,1)(3)过点(1,0)(4)a＞1 时为增函数，0＜a＜1 时为减函数(4)a＞1 时为增函数，0＜a＜1 时为减函数如果两个函数 y＝f(x)和 x＝g(x)描述的是同一个对应法则，则称这两个函数互为反函数．这时两者之间满足关系 g(f(x))＝x 和 f(g(y))＝y，并且它们的图象关于直线 y＝x 成轴对称．函数 f 叫作 g 的反函数，g 也叫作 f 的反函数．f 的定义域是 g 的值域，f 的值域是 g 的定义域，两者同为递增或递减．由上面反函数的定义，我们知道，指数函数 y＝ax(a＞0 且 a
