专题 6 分段函数【典例解析】1.（必修 1 第 45 页复习参考题 B 组第 4 题）已知函数求，，的值.【解析】; ;当时，，，当时，，.【反思回顾】（1）知识反思；函数及分段函数的概念，函数求值；（2）解题反思；应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论.体现分类思想。【知识背囊】1．有些函数在其定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式．（注意分段函数是一个函数，而不是几个函数）；2．分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．分段函数是一个函数，只有一个图象，作图时只能将各段函数图象画在同一坐标系中，而不能将它们分别画在不同的坐标系中．3．（1）分段函数的定义域：一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．（2）分段函数的值域：求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集．（3）分段函数求值：首先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段函数的解析式中求值，直到求出值为止．当出现的形式时，应从内到外依次求值．（4）对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较．要注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小)的．【变式训练】变式 1. 若，则（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】 –2<0，∴；又 2>0，∴，故选 C．变式 2. 设函数，若，则实数（ ） A．－4 或－2 B．－4 或 2 C．－2 或 4 D．－2 或 2【答案】B【解析】由知，（舍去），即或，选.变式 3.已知 f（x）=使 f（x）≥–1 成立的 x 的取值范围是（ ）A．[–4，2）B．[–4，2]C．（0，2]D．（–4，2]【答案】B变式 4.已知是上的减函数，那么 a 的取值范围是( )A．(0,1) B. C. D.【答案】C【解析】据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数，要满足 3a－1＜0，且 0＜a＜1，...
