专题 21 简单的三角恒等变换1
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2
能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)
1．公式的常见变形(1)1＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2；(2)1＋sinα＝(sin＋cos)2；1－sinα＝(sin－cos)2
(3)tan＝＝
2．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中 sinφ＝，cosφ＝
高频考点一 三角函数式的化简与求值例 1、(1)化简：＝________
(2)已知 α∈，且 2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝______________________________________________________________
答案 (1)cos2x (2)解析 (1)原式＝＝＝＝＝cos2x
1【感悟提升】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．【变式探究】(1)cos·cos·cos 等于( )A．－B．－C
(2)若＝，则 tan2α 等于( )A
D．－答案 (1)A (2)D解析 (1)原式＝cos·cosπ·cos(－3π＋π)＝＝＝＝－
(2)＝＝＝，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－
高频考点二 三角函数的求角问题例 2、(1)已知锐角 α，β 满足 sinα＝，cosβ＝，则 α＋β 等于( )A
D．2kπ＋(k∈Z)(2)已知方程 x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为 tanα、tanβ，且 α、β∈，则 α＋β 等于( )A
