专题 03 函数的应用求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与 x 轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理．增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力．1．函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数 f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点．(2)函数的零点与方程根的关系函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标．(3)零点存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)使得 f(c)＝0, 这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．注意以下两点：① 满足条件的零点可能不唯一；② 不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．2．应用函数模型解决实际问题的一般程序⇒⇒⇒与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．3．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数f(x)，g(x)，即把方程写成 f(x)＝g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.考点一 函数的零点判断例 1、(1)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的区间是( )A. B.C．(1,2) D．(2,3)(2)已知偶函数 y＝f(x)，x∈R 满足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数 g(x)＝则 y＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A．1 B．3 C．2 D．4【答案】(1)B (2)B【方法技巧】函数零点的求法(1)判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．(2)已知函数的零点个数求解参数范围，可以利用数形结合思想转化为函数图象交点个数；也可以利用函数方程思...
