第二节 平面向量的基本定理及坐标表示[考纲传真] (教师用书独具)1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(对应学生用书第 71 页)[基础知识填充]1．平面向量基本定理(1)定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，存在唯一一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2.(2)基底：不共线的向量 e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 a≠0，b≠0.a，b 共线⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .[知识拓展]1．若 a 与 b 不共线，λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0.2．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果 x2≠0，y2≠0，则 a∥b⇔＝.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( )(2)在△ABC 中，设AB＝a，BC＝b，则向量 a 与 b 的夹角为∠ABC．( )(3)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．( )(5)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可表示成＝.( )(6)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√2．已知平面向量 a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于 ( )A．5 B．C．D．13B [因为 a＋b＝(2，－1)＋(1,3)＝(3,2)，所以|a＋b|＝＝.]3．设 e1，e2是平面内一组基底，若 λ1e1＋λ2e2＝0，则 λ1＋λ2＝________.0 [假设 λ1≠0，由 λ1e1＋λ2e2＝0，得 e1＝－e2，∴e1与 e2共线，这与 e1，e2是平面内一组基底矛盾，故 λ1＝0，同理，λ2＝0，∴λ1＋λ2＝0.]4．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量 a＝(m,4)，b＝(3，－2)...
