第二节 平面向量基本定理及坐标表示 [考纲传真] 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(对应学生用书第 59 页) [基础知识填充]1．平面向量基本定理(1)定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.(2)基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，该平面内的任一向量 a 可表示成 a＝xi＋yj，由于 a 与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ． 3．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.4．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.a，b 共线⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( )(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的．( )(3)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可以表示成＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．已知平面向量 a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于 ( )A．5 B． C． D．13B [因为 a＋b＝(2，－1)＋(1,3)＝(3,2)，所以|a＋b|＝＝.]3．(2018·洛阳模拟)已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( )A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)A [AB＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选 A．]4．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量 a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且 a∥b，则 m＝________.－6 [ a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0，∴m＝－6.]5．(教材改编)已知...
