第 5 讲 立体几何综合问题【学习目标】1.填空题依然主要是会出现考查判断位置关系基本定理真假的问题，以及表面积和体积的求解的问题.2.在解答题中，主要是空间几何体的位置关系的证明，可能是双证，也可能是一证一算.【自主学习】1.下列命题中正确的是 .(填序号)①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.(2015·安徽卷改编)已知m，n是 两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是 .(填序号)①若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行；②若m，n平行于同一个平面，则m与n平行；③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面.3. 给出下列四个命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，则另一条直线也垂直于直线m；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是 .(填序号)4. (2015·南京二模)已知平面α，β，直线m，n，给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；③若m ⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.其中为真命题的是 .(填序号)5. 现有如下四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交， 那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直， 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有的真命题是 .(填序号)【课堂探究】例1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥平面ABCD，E 是棱PB的中点.(1) 求证：EO∥平面PCD；(2) 求证：平面PBD⊥平面PAC.例2. (2015·南京、盐城一模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点.(1) 求证：OE∥平面BCC1B1；(2) 求证：平面B1DC⊥平面B1DE.例3. (2015·扬州期末)如图，在三棱锥P-ABC中，D为AB的中点.(1) 与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由...
