第 2 讲 小题考法——三角恒等变换与解三角形一、主干知识要记牢1．两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β．②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β．③tan(α±β)＝．辅助角公式：asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)．(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式①sin 2α＝2sin αcos α．②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．降幂公式：sin2α＝，cos2α＝．③tan 2α＝．2．正弦定理＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．3．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C．推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝．4．三角形面积公式S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C．二、二级结论要用好1．在△ABC 中，tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C．2．△ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列的充要条件是 B＝60°．3．△ABC 为正三角形的充要条件是 A，B，C 成等差数列，且 a，b，c 成等比数列．4．S△ABC＝(R 为△ABC 外接圆半径)．三、易错易混要明了1．对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调的函数，这样，由三角函数值才可以唯一确定角，若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是，选正弦较好．2．利用正弦定理解三角形时，注意解的个数，可能有一解、两解或无解．在△ABC 中，A>B⇔sin A>sin B．考点一 三角恒等变换与求值1．三角恒等变换的策略(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．2．解决条件求值问题的关注点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角．(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．(3)求解三角函数中的给值求角问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．1．(2018·邵阳模拟)若角 α 的终边经过点(－1,2)，则 sin( C )A．－B．－C． D．解析 由题得 sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，...
