第 2 讲 小题考法——三角恒等变换与解三角形一、主干知识要记牢1．两组三角公式(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β．②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β．③tan(α±β)＝．辅助角公式：asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)．(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式①sin 2α＝2sin αcos α．②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．降幂公式：sin2α＝，cos2α＝．③tan 2α＝．2．正弦定理＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C．3．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C．推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝．4．三角形面积公式S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C．二、二级结论要用好1．在△ABC 中，tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C．2．△ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列的充要条件是 B＝60°．3．△ABC 为正三角形的充要条件是 A，B，C 成等差数列，且 a，b，c 成等比数列．4．S△ABC＝(R 为△ABC 外接圆半径)．三、易错易混要明了1．对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调的函数，这样，由三角函数值才可以唯一确定角，若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是，选正弦较好．2．利用正弦定理解三角形时，注意解的个数，可能有一解、两解或无解．在△ABC
