高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.2.1 函数图象与性质学案 理-人教版高三全册数学学案

2.2.1 函数图象与性质1．(2018·全国卷Ⅱ)已知 f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足 f(1－x)＝f(1＋x)．若 f(1)＝2，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )A．－50 B．0 C．2 D．50 [解析] ∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，∴f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，①又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，②由①②得 f(2＋x)＝－f(x)，③用 2＋x 代替 x 得 f(4＋x)＝－f(2＋x)．④由③④得 f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的最小正周期为 4.由于 f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝2，故令 x＝1，得 f(0)＝f(2)＝0，令 x＝2，得 f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，令 x＝3，得 f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0，故 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝0＋2＋0＝2.故选 C．[答案] C2．(2018·全国卷Ⅲ)函数 y＝－x4＋x2＋2 的图象大致为( )[解析] ∵f(x)＝－x4＋x2＋2，∴f′(x)＝－4x3＋2x，令 f′(x)>0，解得 x<－或0，此时，f(x)递减．由此可得f(x)的大致图象．故选 D．[答案] D3．(2017·天津卷)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x)＝xf(x)．若 a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则 a，b，c 的大小关系为( )A．a0 时，f(x)>f(0)＝0，当 x1>x2>0 时，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1).21 的 x 的取值范围是________．[解析] 当 x>时，f(x)＋f＝2x＋2x－>2x>>1；当 02x>1；当 x≤0 时，f(x)＋f＝x＋1＋＋1＝2x＋，∴f(x)＋f>1⇒2x＋>1⇒x>－，即－