2 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 [解析] [答案] A2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a
若 g(x)存在 2 个零点，则 a的取值范围是( )A．[－1,0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)[解析] g(x)＝f(x)＋x＋a 存在 2 个零点等价于函数 f(x)＝与 h(x)＝－x－a 的图象存在 2 个交点，如图，当 x＝0 时，h(0)＝－a，由图可知要满足 y＝f(x)与 y＝h(x)的图象存在 2 个交点，需要－a≤1，即 a≥－1
[答案] C3．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与最接近的是( )(参考数据：lg3≈0
48)A．1033 B．1053 C．1073 D．1093[解析] 因为 lg3≈0
48，所以 3≈100
48，所以＝≈＝＝＝1093
28≈1093
[答案] D4．(2018·全国卷Ⅲ)函数 f(x)＝cos 在[0，π]的零点个数为________．[解析] 令 f(x)＝0，得 cos＝0，解得 x＝＋(k∈Z)．当 k＝0 时，x＝；当 k＝1 时，x＝；当 k＝2 时，x＝，又 x∈[0，π]，所以满足要求的零点有 3 个．[答案] 35．(2018·天津卷)已知 a>0，函数 f(x)＝若关于 x 的方程 f(x)＝ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是________．[解析] 设 g(x)＝f(x)－ax＝方程 f(x)＝ax 恰有 2 个互异的实数解即函数 y＝g(x)有两个零点，即 y＝g(x)的图象与 x 轴有 2 个交点，满足条件的 y＝g(x)的图象有以下两种情况：情况一：则∴4
